a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AECF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=DN=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=DN

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có AM=AD

nên AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của BN và MC

AMND là hình thoi

=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MD

Xét ΔMDC có

E,F lần lượt là trung điểm của MD,MC

=>EF là đường trung bình

=>EF//DC

a: Xét tứ giác APQD có 

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

mà AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: Xét tứ giác PBQD có 

PB//QD

PB=QD

Do đó: PBQD là hình bình hành

Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)

Xét tứ giác BPQC có 

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

mà BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm của BQ

=>KQ=BQ/2(2) 

Ta có: APQD là hình thoi

nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của PD

=>IP=PD/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK

hay IPKQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

a. Vì ABCD là hcn nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=CN=BM=DN\)

Mà ABCD là hcn nên AB//CD hay AM//CN

Vậy AMCN là hbh

b. Vì AM=DN và AM//DN(AB//CD) và \(\widehat{MAD}=90^0\) nên AMND là hcn

Mà O là trung điểm MD nên O là trung điểm AN

Vậy A,O,N thẳng hàng

c. Vì BM=CN và BM//CN(AB//CD) và \(\widehat{MBC}=90^0\) nên BMNC là hcn

Mà I là trung điểm MC nên I là trung điểm BN hay MC giao BN tại I

Mà BMNC là hcn nên \(BN=MN\Rightarrow MI=IN\Rightarrow I\in\) trung trực MN

Mà AMND là hcn nên \(AN=MD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O\in\) trung trực MN

Vậy OI là trung trực MN hay O đx I qua MN

a: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành